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科 目
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反比例函数的图像与性质 |
授课教师
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邓秀侠 |
授课时间
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2012.5 |
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教学目标
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知识目标：进一步提高从函数图像中获取信息的能力，探究并掌握反比例函数的主要性质，对称性及面积问题。
能力目标：通过观察反比例函数图像，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。渗透数形结合的思想和分类讨论的思想。
情感目标：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探究的科学精神，使学生在师生、生生的交流活动中，学会与人合作、学会倾听、欣赏和感悟。 |
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教学重点
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观察反比例函数的图像归纳概括其共同特征，探究反比例函数图像的性质。 |
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教学难点
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归纳总结反比例函数图像的性质。 |
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教学方法
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实习法 讨论法 多媒体演示 |
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教 具
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多媒体电脑 几何画板工具软件 |
教 学 过 程
一、复习：（4分钟）
二、新授（36分钟）
探究性质：绘制观察y=6/x的图像和y=-6/x的图像。（10分钟）
归纳性质：归纳总结反比例函数的性质。（4分钟）
性质应用：通过一题多变、一题多解灵活应用反比例函数的性质。（5分钟）
知识拓展：利用几何画板绘制反比例函数图像，推理验证面积和对称性问题。
（10分钟）
效果反馈：通过一组练习检查课堂效果（7分钟）
三、课堂小结：总结时注意关键字（4分钟）
四、课后作业：选做和必做题体现分层次教学（1分钟） |
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教学后记
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通过绘制、观察反比例图像，从图像和解析式两方面归纳探究反比例函数性质，从而培养学生数形结合思想和语言表达能力。课件的应用使学生更直观高效地理解所学内容，感知数学的奇妙。 |
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教 学 过 程
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环节
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教 学 活 动
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设计思想
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复习
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1、什么是反比例函数？在定义中需要注意什么？
2、判断下列函数哪些是反比例函数哪些是正比例函数？（课件演示）
3、一次函数图像性质及画法？ |
创设情境
提出问题 |
探究性质
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例1、学生画出反比例函数y=6/x的图像。
提醒注意：①列表时自变量取值要均匀和对称 ②x≠0
③选整数较好计算和描点。
思考：
①函数图像分别位于哪几个像限内？
②在每一个像限内，随着x值的增大,y的值是怎样变化的？能说明为什么吗？
③反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
④观察图像中的对应点的位置特点，你能发现什么？ |
通过描点法做函数图像，体现数形结合思想并提出四个思考问题，从图像和解析式两方面探究函数性质。
由学生回答问题并对结论进行表达描述。 |
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例2、学生画出反比例函数y=-6/x的图像，并思考以上四个问题。
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自主探究
巩固认识
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培养观察、比较、归纳的能力，勇于探究的科学精神，严谨的学习态度 |
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归纳性质
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师生共同归纳反比例函数的性质：
①反比例函数的增减性：反比例函数y=k/x的图像，当k>0时，在每一像限内，y的值随x值的增大而减小，当k<0时，在每一像限内，y的值随x值的增大而增大；
②反比例函数图像只能无限趋近于坐标轴但永远不能与坐标轴相交。 |
给学生时间空间对所得结论准确描述，发展学生识图能力，语言表达能力 |
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性质应用
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利用反比例函数的增减性比较函数值的大小。
已知点A(-2,y1)，B(-1,y2)和C(3，y3)都在反比例函数y=4/x的图像上，比较y1、y2与y3的大小。
解法1：直接将自变量x的值代入函数表达式中，求出函数值y之后再进行比较。
解法2：画出反比例函数图像，根据自变量找到。
变式1：在函数y=(-a2-1)/x(a为常数)的图像上有三点(-3，y1)，(-1,y2)，(2，y3)，试比较函数值y1、y2、y3的大小关系。
变式2：在函数y=1/x的图像上有三点(x1，y1)，(x2，y2),(x3，y3)，且x12<03，试比较函数值y1、y2、y3的大小关系。
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通过一题多变与一题多解的方式，培养学生对知识的主动迁移能力及分类讨论思想。 |
知识拓展
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例3、在反比例函数Y=-6/X的图像上取任意一点A，过A点分别作X轴和Y轴的垂线得垂足B和C，
求：①矩形OBAC的面积。
②通过作图判断A点关于原点的中心对称点有什么特征。
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多媒体演示：利用几何画板工具使绘图和计算更简单，理解更容易
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结论：
①反比例函数图像上任意一点作x轴y轴的平行线所围成的矩形面积都是相等的，并且等于定值K的绝对值。
②反比例函数的图像是关于原点为中心的中心对称图形 |
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课堂小结
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反比例函数图像的性质：
①反比例函数y=k/x，当k>0时，图像的两个分支分别位于第一、三像限，在每个像限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图像的两个分支分别位于第二、四像限，在每个像限内，y随x的增大而增大。
②反比例函数图像只能无限趋近于坐标轴但永远不能与坐标轴相交。
③反比例函数图像上任意一点作x轴y轴的平行线所围成的矩形面积都是相等的，并且等于定值K的绝对值。
④反比例函数的图像是关于原点为中心的中心对称图形。
填表分析反比例函数与正比例函数图像的区别：
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函数
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正比例函数
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反比例函数
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解析式
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y=kx ( k≠0 ) |
y=k/x(k是常数,k≠0 ) |
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图象形状
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直线 |
双曲线 |
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K>0
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位
置
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一三象限
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一三象限
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增减性
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y随x的增大而增大 |
y随x的增大而减小 |
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K<0
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位
置
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二四象限
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二四象限 |
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增减性
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y随x的增大而减小 |
y随x的增大而增大 |
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强调性质中的关键字
有利于学生对整节课所学知识的完整化系统化。
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效果反馈
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1、小明所作的反比例函数y=6/x的图像如下，你认为他作得对吗？
2、下列函数中，其图像位于第一、三像限的有___________
在其图像所在像限内，y的值随x值的增大而增大的有__________
①y=1/2x ②y=0.3/x ③y=10/x ④y=-7/100x
3、A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函数Y=1/X的图像上的三点，且x1 <02 3 比较y1 、y2 、y3的大小。
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通过小测加深所学基础知识的理解，促进对本节课重点知识的掌握。 |
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课后作业
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(1)下列函数中，图像位于第一、三像限的有________在图像所在像限内，y的值随x值的增大而增大的有_________。(必做)
①y=2/3x ②y=0.1/x ③y=5/x ④y=-8/300x
(2)如果点A(-2,y1)，B(-1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y=k/x的图像上，那么y1、y2与y3的大小关系如何呢？(必做)
(3)一个反比例函数在第三像限的图像，若A是图像上任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，如果S△AOM=4，那么这个反比例函数的解析式是________。(必做)
(4)观察函数y=6/x的图像，回答下列问题：(选做)
①写出A、A′两点的坐标：A(3， )，A′(-2， )。
②分别过点A和A′作x轴的垂线，垂足分别是B和B′，则下列关系正确吗？为什么？
A.OA=OA′ B.∠AOB=∠A′OB′ C. 点A、O、A′在同一条直线上 |
分为必做题和选做题，体现分层教学，为学习较好的学生提供更多的探究空间。
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板书设计
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反比例函数的图像和性质
例1、绘制反比例函数y=6/x图像 练习：1、 2、 3、
例2、绘制反比例函数y=-6/x图像 例3、
反比例函数的性质：（课件展示） 课堂小结：（课件展示）
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