附件
2：
中等职业学校数学教学大纲
一、课程性质与任务
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。
数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。
二、课程教学目标
1. 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。
2. 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
3. 引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。
三、教学内容结构
本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。
1. 基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为 128
学时。
2. 职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为
32~64 学时。
3. 拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。
四、教学内容与要求
（一）本大纲教学要求用语的表述
1. 认知要求（分为三个层次）
了解：初步知道知识的含义及其简单应用。
理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。
掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。
2. 技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力）
计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。
数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。
空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。
分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。
数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。
（二）教学内容与要求
1. 基础模块（128 学时）
第 1 单元 集合（10 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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集合、元素及其关系，空集
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√
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（1）
要从实例引进集合的概念、集合之间的关系及运算
（2）
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力
（3）
重点是集合的表示和集合之间的关系
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集合的表示法
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√
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集合之间的关系（子集、真子集、相等）
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√
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集合的运算（交、并、补）
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√
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充要条件
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√
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第 2 单元 不等式（8 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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不等式的基本性质
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√
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（1） 要注意与初中不等式内容的衔接，在复习的基础上进行新知识的教学
（2） 通过解一元二次不等式的教学，培养学生计算技能
（3） 重点是一元二次不等式的
解法
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区间的概念
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√
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一元二次不等式
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√
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含绝对值的不等式
［ax+b＜c（或＞c）］
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√
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第 3 单元 函数（12 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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函数的概念
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√
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（1） 要结合生活及职业岗位的实例进一步理解函数的概念，引入函数的单调性及奇偶性等知识
（2） 通过函数图像及其性质的研究，培养学生观察能力，分析与解决问题能力和数据处理技能
（3） 重点是函数的概念，函数
的图像及函数的应用
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函数的三种表示法
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√
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函数的单调性
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√
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函数的奇偶性
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√
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函数的实际应用举例
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√
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第 4 单元 指数函数与对数函数（12 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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有理数指数幂
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√
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（1） 有理数指数幂要与整数指数幂知识衔接
（2） 通过幂与对数的计算，培养学生计算工具使用技能；结合生活、生产实例，讲授指数函数模型，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力
（3） 重点是指数函数与对数函数的性质及应用
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实数指数幂及其运算法则
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√
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幂函数举例
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√
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指数函数的图像和性质
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√
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对数的概念（含常用对数、自然对数）
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√
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利用计算器求对数值
（lg N，ln N，logaN）
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√
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积、商、幂的对数
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√
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对数函数的图像和性质
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√
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指数函数与对数函数的实际应用举例
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√
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第 5 单元 三角函数（18 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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角的概念推广
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√
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（1） 通过周期现象推广角的概念；任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的讲授要与锐角三角函数相衔接
（2） 通过本单元教学，培养学生的观察能力，计算技能和计算工具使用技能
（3） 重点是三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、正弦函数的图像及性质
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弧度制
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√
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任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
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√
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利用计算器求三角函数值
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√
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同角三角函数基本关系式：
sin2α+cos2α=1、tan α= sin α
cos α
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√
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诱导公式：2kπ+α、-α、π± α的正弦、余弦及正切公式
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√
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正弦函数的图像和性质
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√
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余弦函数的图像和性质
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√
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利用计算器求角度
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√
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已知三角函数值求指定范围内的角
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√
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第 6 单元 数列（10 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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数列的概念
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√
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（1） 数列概念的引入、等差数列、等比数列的学习都要结合生活实例来进行
（2） 通过等差数列与等比数列的教学，培养计算工具使用技能， 数据处理技能和分析与解决问题 能力
（3） 重点是等差数列与等比数列的通项公式，前 n
项和公式
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等差数列的定义，通项公式， 前 n 项和公式
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√
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|
等比数列的定义，通项公式， 前 n 项和公式
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√
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数列实际应用举例
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√
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第 7 单元 平面向量（矢量）（10 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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平面向量的概念
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√
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|
（1） 平面向量概念的引入要结合生活、生产的实例进行
（2） 通过平面向量的教学，培养学生计算技能，数据处理技能和数学思维能力
（3） 重点是平面向量的运算及
其坐标表示
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平面向量的加、减、数乘运算
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√
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平面向量的坐标表示
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√
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平面向量的内积
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√
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第 8 单元 直线和圆的方程（18 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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两点间距离公式及中点公式
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√
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（1） 要加强本单元知识与工程问题的联系，使学生体验解析几何的应用
（2） 通过本单元教学，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力
（3） 重点是直线的点斜式方程和圆的标准方程，用坐标法解决直线、圆的相关问题
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直线的倾斜角与斜率
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√
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直线的点斜式和斜截式方程
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√
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直线的一般式方程
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√
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两条相交直线的交点
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√
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两条直线平行的条件
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√
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两条直线垂直的条件
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√
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点到直线的距离公式
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√
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圆的方程
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√
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直线与圆的位置关系
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√
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直线的方程与圆的方程应用
举例
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√
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第 9 单元 立体几何（14 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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平面的基本性质
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√
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（1） 通过观察实物和模型，归纳出直线、平面位置关系的判定与性质
（2） 通过本单元教学，培养学生的空间想象能力，数学思维能力和计算工具使用技能
（3） 重点是对直线、平面位置关系的判定；柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积与体积的计算
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直线与直线、直线与平面、
平面与平面平行的判定与性质
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√
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直线与直线、直线与平面、
平面与平面所成的角
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√
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直线与直线、直线与平面、
平面与平面垂直的判定与性质
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|
|
|
|
柱、锥、球及其简单组合体的
结构特征及面积、体积的计算
|
√
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第 10 单元 概率与统计初步（16 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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分类、分步计数原理
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√
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（1） 教学中应注重知识讲授与试验、实例分析相结合，使学生在解决问题中掌握知识
（2） 在本单元的教学中要注意使用计算器或计算机软件，培养学生的计算工具使用技能，数据处理技能和分析与解决问题能力
（3） 重点是概率、总体与样本的概念，用样本均值估计总体均值，用样本标准差估计总体标准差，及其运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题
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随机事件和概率
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√
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概率的简单性质
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√
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直方图与频率分布
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√
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总体与样本
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√
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抽样方法
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√
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总体均值、标准差；
用样本均值、标准差估计总体均值、标准差
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√
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一元线性回归
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√
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2. 职业模块
第 1 单元 三角计算及其应用（16 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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两角和的正弦、余弦公式
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√
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（1） 本单元知识是相关专业课程学习的基础，如机械加工专业的金属加工与实训课程；要结合生产案例进行讲授
（2） 通过本单元教学，培养学生的计算技能，计算工具使用技能和分析与解决问题能力
（3） 重点是和角公式、正弦型
函数和余弦定理的应用
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二倍角公式
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√
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正弦型函数 y=Asin（ωx+φ）
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√
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正弦定理、余弦定理
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√
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生产、生活中的三角计算及应用举例
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√
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第 2 单元 坐标变换与参数方程（12 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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坐标轴平移
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√
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（1） 本单元知识是相关专业课程学习的基础，如数控专业的数控机床（车床、铣床）操作课程； 要结合生产案例进行讲授
（2） 通过本单元教学，培养学生的计算技能，计算工具使用技能和分析与解决问题能力
（3） 重点是坐标变换及参数方
程在生产中的应用
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坐标轴旋转
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√
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参数方程
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√
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常用几何曲线表
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√
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坐标变换及参数方程的应用举例
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√
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第 3 单元 复数及其应用（10 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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|
了解
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理解
|
掌握
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复数的概念
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√
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（1） 本单元知识是相关专业课程学习的基础，如自动化专业的电工基础课程
（2） 通过本单元教学，理解专业课程的相关概念描述与计算， 培养学生的计算工具使用技能
（3） 重点是复数的概念与应用
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复数的运算
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√
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|
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复数的几何意义
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√
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复数应用举例
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√
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第 4 单元 逻辑代数初步（16 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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二进位制
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√
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（1） 本单元知识是相关专业课程学习的基础，如自动化专业的数字电路课程；要结合学生的职业背景进行讲授
（2） 通过本单元教学，提高学生的数学思维能力和分析与解决问题能力
（3） 重点是逻辑式与真值表， 逻辑代数的应用
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逻辑变量与运算（且、或、
非）
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√
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逻辑式与真值表
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√
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逻辑运算律和公式法化简逻
辑式
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√
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逻辑函数的最小项表达式
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√
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卡诺图和图解法化简逻辑式
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√
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逻辑代数的应用举例
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√
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第 5 单元算法与程序框图（16 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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算法的概念
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√
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（1） 本单元知识是相关专业课程学习的基础，如计算机应用专业的 VB 编程课程；要结合生活、生产或管理案例进行讲授
（2） 通过本单元教学，提高学生的数学思维能力和分析与解决问题能力
（3） 重点是用程序框图来描述算法中的逻辑处理过程
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命题逻辑
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√
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条件判断
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√
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程序框图的基本图例
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√
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数值计算案例的框图表示
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√
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字符运算案例的框图表示
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√
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算法与程序框图应用举例
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√
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第 6 单元 数据表格信息处理（10 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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数组、数据表格的概念
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√
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（1） 本单元知识是相关专业课程学习的基础，如服务类专业的市场营销课程；要结合管理案例进行讲授
（2） 在本单元的教学中要重视计算器或计算机软件的使用，培养学生的计算工具使用技能，数据处理技能，观察能力和分析与解决问题能力
（3） 重点是数组的运算和数据
表格的应用
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数组的运算
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√
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数据表格的图示
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√
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数据表格的应用举例
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√
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用软件处理数据表格
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√
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第 7 单元 编制计划的原理与方法（14 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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编制计划的有关概念
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√
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（1） 本单元知识是相关专业课程学习的基础，如服务类专业的企业管理课程；要通过实例，让学生了解用数学知识编制计划的方法
（2） 通过本单元教学，培养学生计算技能，计算工具使用技能， 数学思维能力和分析与解决问题能力
（3） ）重点是关键路径法， 网
络图
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关键路径法
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√
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横道图
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√
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网络图
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√
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计划的调整与优化
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√
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第 8 单元 线性规划初步（14 学时）
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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线性规划问题的有关概念
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|
√
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（1） 本单元知识是相关专业课程学习的基础，如服务类专业的企业管理课程
（2） 通过本单元教学，了解用数学知识进行规划的方法，培养学生的计算技能，计算工具使用技能和分析与解决问题能力
（3） 重点是线性规划问题的有
关概念与应用
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图解法
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√
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表格法
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√
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线性规划问题的应用举例
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√
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用计算机软件解线性规划问题
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√
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3. 拓展模块
（1）
各学校根据学生的实际情况和继续学习的需要，可以在基础模块的基础上，进一步选择安排以下教学内容，也可自行补充其他内容。
第 1
单元 三角公式及应用
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
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掌握
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和角公式
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√
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（1） 可以用向量知识介绍和角公式
（2） 通过本单元教学，培养学生的计算技能、数学思维能力和分析与解决问题能力
（3） ）重点是和角公式，余弦
定理
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二倍角公式
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√
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正弦定理，余弦定理
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√
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|
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正弦型函数
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√
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注：如果已学过了职业模块中三角计算及其应用单元，可以不学第 1
单元。第 2 单元 椭圆、双曲线、抛物线
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知识内容
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认知要求
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说 明
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|
了解
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理解
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掌握
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|
椭圆的标准方程和性质
|
|
√
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|
（1） 要结合科技、生活中的实例来引入概念
（2） 通过本单元教学，培养学生的计算技能和数学思维能力
（3） 重点是椭圆的标准方程和
性质
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双曲线的标准方程和性质
|
√
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|
|
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抛物线的标准方程和性质
|
√
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第 3
单元 概率与统计
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知识内容
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认知要求
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说 明
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了解
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理解
|
掌握
|
|
排列、组合
|
|
√
|
|
（1） 要结合生活、生产的实例来介绍相关知识
（2） 通过本单元教学，培养学生计算工具使用技能、计算技能和数学思维能力
（3） 重点是二项分布，正态分布
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|
二项式定理
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√
|
|
|
|
离散型随机变量及其分布
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√
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|
|
|
二项分布
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√
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|
|
正态分布
|
|
√
|
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（2） 学校根据学生兴趣和学校条件，可开展拓展性知识讲座和相关活动。例如，举办“数学在生活中的应用”、“数学在相关职业岗位上的应用”、“数学与文化”、“数学史”等专题知识讲座。
五、教学实施
（一）教学建议
1. 教学安排建议
在保障教学时数的基础上，可以适当灵活地进行教学安排。下面提供两个教学方案，供三年制学校参考。
方案 1：
基础模块在第一学年的两个学期内完成。每周 4 学时，每学期为 64 学时（不含复习考试环节），共 128 学时（8 学分）。
职业模块在第二学年的第一学期内完成。每周 2～4
学时，共 32～64
学时
（2～4 学分），需要数学知识较多的专业可以适当增加学时。拓展模块的学习由各学校自行安排，不做统一要求。
方案 2：
基础模块和职业模块全部在第一学年的两个学期内完成。每周 5～6
学时， 每学期为 80～96 学时（不含复习考试环节），共 160～192 学时（10～12 学分）。需要数学知识较多的专业可以适当增加学时。
拓展模块的教学由各学校自行安排，不做统一要求。实施学分制的学校，按 16～18
学时折合 1 学分计算。
2. 教学方法建议
教学方法的选择要从中等职业学校学生的实际出发，要符合学生的认知心理特征，要关注学生数学学习兴趣的激发与保持，学习信心的坚持与增强，鼓励学生参与教学活动，包括思维参与和行为参与，引导学生主动学习。
教师要学习职业教育理论，提高自身业务水平；了解一些相关专业的知识， 熟悉数学在相关专业课程中的应用，提升教学能力。
要根据不同的数学知识内容，结合实际地充分利用各种教学媒体，进行多种教学方法探索和试验。
（二）教材编写建议
教材的编写应以本教学大纲为基本依据。
教材内容要注意与九年义务教育阶段数学课程的衔接，做好知识的整合。 教材内容的选择，要突出职业特色，贴近学生实际，贴近生活。素材的选取，
要便于学生对数学的认识和理解，有利于学习兴趣的提高。
教材内容的呈现形式要多样化，要从学生的认知规律出发，展现数学的概念和结论的形成过程，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则。要利用多种形式， 图文并茂、生动有趣地呈现知识素材。内容的表述要深入浅出、通俗易懂，具有科学性与可读性。
职业模块的内容，要以满足专业课程学习的基本需求为目的，筛选出与专业实际应用结合紧密的，能被学生所接受的知识。
教材要有开放性和弹性。要考虑不同地区、不同专业的需要，在合理安排基本课程内容的基础上，给地方、学校和教师留有开发的余地，也为学生留有选择的空间，以满足不同学生学习和发展的需要。
要为教师提供教学参考用书，帮助教师理解教材编写的思路，更好地实施教学；要为学生提供学习指导用书，帮助学生巩固、反思、检测学习效果。
（三）现代教育技术的应用建议
教师应更新观念，优化传统的教学方法，充分发挥计算机、互联网等现代媒体技术的优势，重视现代教育技术与课程的整合，努力推进现代教育技术在职业教育教学中合理的应用。
数字化教学资源（如教学演示软件、虚拟仿真软件等）可作为辅助教学的工具。提倡在教学过程中，将数字化教学资源与各种教学要素和教学环节进行有机的结合，从而提高教学的效率和效果。
学校要为数学教师教学和学生学习提供丰富多样的教学资源、教学工具和教学环境，以利于创建符合个性化学习及加强实践技能培养的教学环境，推动教学模式和教学方法的改革。
六、考核与评价
考核与评价对数学的教与学有较强的导向作用。其目的不仅是为了考察教学结果的完成情况，更重要的是可以及时向教师和学生提供反馈信息，更有效地改进和完善教师的教学和学生的学习活动，激发学生的学习热情，促进学生的发展。教学评价要注重诊断和指导，突出导向、激励的功能。
考核与评价要充分考虑职业教育的特点和数学课程的教学目标，应该包括知识、技能与能力、态度三个方面。
要坚持终结性评价与过程性评价相结合，定量评价与定性评价相结合，教师评价与学生自评、互评相结合的原则，注重考核与评价方法的多样性和针对性。过程性评价包括上课、完成作业、数学活动、平时考评等内容，终结性评价主要指期末数学考试。学期总成绩可由过程性评价成绩、期中和期末考试成绩组成。考核与评价应结合学生在学习过程中的变化和发展进行。
各地应根据本大纲教学要求、职业教育的特点和学生的实际情况，研究并制定数学课程考核评价体系和实施方案。
